Question

【题目】已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．

Ⅰ求圆E的方程；

Ⅱ求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.

【解析】

Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．

Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；

则圆E的方程为，

又由点，，在圆E上，

则有，解可得，

即圆E的方程为；

Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：

，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；

，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，

圆心E到直线l的距离，解可得，

则直线l的方程为，即，

综合可得：直线l的方程为或．