Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；   
④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．
上面命题中，所有真命题的序号为

②③

．

Answer 1

分析：①利用面面平行的性质判断．②利用面面平行和线面垂直和平行的性质判断．③利用面面垂直，线面垂直的性质判断．④利用面面垂直，线面平行或垂直的性质判断．

解答：解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，m?β，n?α，则m，n不一定平行，所以①错误．
②若α∥β，m⊥β，则m⊥α，因为n∥α，则m⊥n，所以②正确．
③根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，所以③正确．
④根据面面垂直的性质可知，若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n不一定平行，所以④错误．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查了空间直线，平面之间位置关系的判断，考查定理的应用．