Question

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3）.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域。

Answer 1

（1）a=2，b=0。
（2）函数的值域为。

解析试题分析：（1）函数是奇函数，则
…（3分）又函数的图像经过点（1，3），
∴a=2 …（6分）
（2）由（1）知………（7分）
当时，当且仅当即时取等号…（10分）
当时，当且仅当即时取等号…（13分）综上可知函数的值域为……（12分）
考点：函数的奇偶性，待定系数法，均值定理的应用。
点评：中档题，为研究函数的性质，首先需要确定函数的解析式，利用了待定系数法。确定函数的值域，方法较多，如，配方法、换元法、单调性质法，均值定理、导数法等。本题应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。