Question

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组 （单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据样本容量是100，和其他范围内数据的个数，通过减法运算得到要填的数据，根据频数和频率之间的关系得到要填的频率．
（2）采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，又选取2名画师担任解说员工作，得到变量的可能取值，结合具体的事件，写出概率，分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）①处填100-5-35-30-10=20，②处填

35

100

=0.35；
507个画师中年龄在[30，35）的人数为
0.35×507=177人
补全频率分布直方图如图所示．
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，
则其中“年龄低于30岁”的有5人，
“年龄不低于30岁”的有15人．
故ξ的可能取值为0，1，2；
P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 20

=

42

76

=

21

38

P（ξ=1）=

C 1 15 C 1 5

C 2 20

=

30

76

=

15

38

P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 20

=

4

76

=

1

19

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．