如图，直三棱柱
中，
、
分别是棱
、
的中点，点
在棱
上，已知
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）设点
在棱
上，当
为何值时，平面
平面？
（1）详见解析；（2）
解析
试题分析：（1）要证明平面，只需在平面内找一条直线与
平行，如果不容易直接找到，可以将平移到平面内，平移直线的方法一般有①中位线平移；②平行四边形对边平行平移；③成比例线段平移，该题连接
交
于
，连接
，可证
，从而
∥
，进而可证平面；（2）该题主要是如何分析得到
的位置，然后再证明，由已知可得平面
平面
，进而可证
平面，故ADCM，只需有
，则CM平面，从而平面平面，那么如何保证呢？在矩形中，只需
，则
，则
，所以，倒过来，再证明平面平面即可.
试题解析：（1）连接交于，连接，因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，，从而OF//C1E，OF
面ADF，
平面，所以平面；
（2）当BM=1时，平面平面．
在直三棱柱
中，由于
平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中点，所以
，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以
≌
，所CMDF，
DF与AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴当BM=1时，平面平面．
考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性质.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
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中，
,且
，点
是
中点．
⊥平面
；
与平面
，
的体积．
中，
，
．
平面
；
为
的中点，求
与平面
中，底面
是矩形，
平面
、
分别是
、
的中点．
平面
；
与平面
所成角为
，且
，求点
到平面
的距离．
中，
,点
分别为
和
的中点.
平面
；
和
所成的角.
的底面
为正方形，
底面
分别是
的中点.
平面
；
平面
；
，求
与平面