Question

【题目】已知是定义在上的奇函数.

（1）若，求的值;

（2）若是函数的一个零点，求函数在区间的值域.

Answer 1

【答案】（1）a=1，b=2；（2）[-7.5,-3].

【解析】试题分析：（1）由奇函数定义域关于原点对称得(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，再由可得；

（2）由是函数的一个零点，得a=-2，进而得函数单调性，由单调性求值域即可.

试题解析：

（1） 由 f(x)为奇函数，则(b-3)+(b-1)=0，解得b=2，

又 ．所以4a+2 =6, ∴a=1 .

（2）由条件知，f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2

即,可见f(x)在区间[2,4]上单调递减.

所以f(x)的最大值为f(2)=-3，最小值为f(4)=-7.5.

故f(x)的值域为[-7.5,-3].