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    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2：
    x2
    3
    -y2=1    ．若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C1、双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两交点A、B满足
    OA
    •
    OB
    ＜6    （其中O为原点），求k的取值范围．
    将y=kx+
    		2
    代入
    x2
    4
    +y2=1    得，(1+4k2)x2+8
    		2
    kx+4=0    ，
    由判别式 △1=(8
    		2
    k)2-16(4k2+1)＞0    ，解得 k2＞
    1
    4
     ①．
    将y=kx+
    		2
    代入
    x2
    3
    -y2=1    得，（1-3k2）x2-6
    		2
    kx-9=0，
    由l与C2 有两个不同的交点可得
    1-3k2≠ 0
    △2=(- 6
    		2
    k)    2    +36(1-3k2)＞0
    ，解得 k2≠
    1
    3
    ，且k2＜1  ②，
    根据
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+
    		2
    k(x1+x2)    +2=
    3k2+7
    3k2-1
    ＜6，
    解得k2＞
    13
    15
    ，或k2＜
    1
    3
      ③．  由①②③得
    1
    4
    ＜k2＜
    1
    3
    ，或
    13
    15
    ＜k2＜1    ．
    故k的取值范围为：(-1，-
    13
    15
    )∪(-
    		3
    3
    ，-
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，
    		3
    3
    )∪(
    13
    15
    ，1)    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x24
    +y2=1    ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，过O的直线l与C1相交于A，B两点，且l与C2相交于C，D两点．若|CD|=2|AB|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则|AB|等于（　　）
    A、2B、4C、8D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
    （3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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