Question

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求有坑需要补种的概率．（精确到0.001）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知每粒种子发芽的概率为0.5，且每粒种子是否发芽是相互独立的，得到本题是一个独立重复试验，甲坑不需要补种的对立事件是甲坑内的3粒种子都不发芽，根据对立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种；恰有2个坑需要补种；3个坑都需要补种，这三种情况之间是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知每粒种子发芽的概率为0.5，且每粒种子是否发芽是相互独立的，
得到本题是一个独立重复试验，
∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=

1

8

，
∴甲坑不需要补种的概率为1-

1

8

=

7

8

=0.875.
（Ⅱ）有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种；恰有2个坑需要补种；3个坑都需要补种，
这三种情况之间是互斥的，
∵3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为

C

1 3

×

1

8

×(

7

8

)2=0.287，
恰有2个坑需要补种的概率为

C

2 3

×(

1

8

)2×

7

8

=0.041，
3个坑都需要补种的概率为

C

3 3

×(

1

8

)3×(

7

8

)0=0.002.
∴有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330．

点评：本题的第二问还可以这样来解：因为3个坑都不需要补种的概率为(

7

8

)3，所以有坑需要补种的概率为1-(

7

8

)3=0.330.利用对立事件的概率公式来解．