Question

某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：

(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)；

(2)设经营此商品的日销售利润为p元，根据上述关系写出p关于x的函数关系式，并指出当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据表格，在直角坐标系中描点(35，57)，(40，42)，(45，27)，(50，12)，如图所示，它们似乎在同一直线上，因此可设它们共线于直线l：y＝kx＋b，先由(50，12)，(40，42)确定出l的解析式y＝162－3x，再经过检验知道，点(45，27)，(35，57)也在此直线上．故x与y的函数关系式为y＝162－3x． 　　(2)根据利润＝(售价－进价)×销售量，可得 　　p＝y·(x－30)＝(162－3x)(x－30)＝－3(x－42)2＋432， 　　∴当x＝42时，p有最大值是432．

提示：

思路分析：根据表中数据画出散点图，这些点似乎在同一直线上，所以可以考虑用y＝kx＋b这一函数模型来近似刻画单价x与日销售量y之间的函数关系． 　　思想方法小结：本题主要考查简单的数学建模——拟合函数模型和二次函数等基础知识，题设中已知的等量关系是解题的依据，如利润＝(售价－进价)×销售量等．