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    【题目】某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

    （1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

    （2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    【答案】（1）；（2）20，28.

    【解析】

    （1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.

    （1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

    利润总和为： ，

    （2）因为，

    所以由基本不等式得：,

    当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

    此时投入A产品20万元，B产品80万元.

    【点睛】

    本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知曲线.

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

    【答案】（1）；（2）8.

    【解析】

    （1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线过点的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得的值.

    由题可得

    （1） ，

    由直线的点斜式方程有，切线的方程为：

    ，即：.

    （2）函数在的导数为，所以切线方程为，

    曲线的导数，因与该曲线相切，

    可令，∴，

    代入曲线方程可求得切点为，代入切线方程可求得.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    【题目】（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.

    （1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

    （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

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    【题目】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

    ①若，则奖励玩具一个；

    ②若，则奖励水杯一个；

    ③其余情况奖励饮料一瓶.

    假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

    （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

    （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）当时，求方程的解；

    （2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

    （3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，则下列结论中正确的是（ ）

    A. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象

    B. 函数图象关于点中心对称

    C. 函数的图象关于对称

    D. 函数在区间内单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.

    （1）求函数在内的“倒域区间”；

    （2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

    （I）求证：M为PB的中点；

    （II）求二面角B-PD-A的大小；

    （III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

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    【题目】根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．

    （Ⅰ）求图中a的值；

    （Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；

    （Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）

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