Question

已知四棱锥P-ABCD，其三视图和直视图如图，求该四棱锥体积；

Answer 1

分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其高已知，底面是一个矩形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可

解答：解：此几何体为一个四棱锥
由三视图知底面ABCD为矩形，两边长分别为AB=2，BC=4，故其底面积S_ABCD=4×2=8
顶点P在面ABCD内的射影为BC为中点E，即棱锥的高为2，
则此四棱锥的体积VP-ABCD=

1

3

SABCD×PE=

1

3

×2×4×2=

16

3

即该四棱锥体积为：

16

3

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为

1

3

×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．