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    【题目】某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

    （2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.

    【答案】（1）265公斤 （2）0.7

    【解析】

    （1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；

    （2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可.

    （1）

    故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.

    （2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,

    当日需求量低于250公斤时，利润元

    所以

    由得，,

    所以＝

    故估计利润不小于1750元的概率为0.7 .

    练习册系列答案
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    （1）求和的表达式；

    （2）判断并证明的单调性；

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    【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：

    赞同

    反对

    合计

    男

    5

    6

    11

    女

    11

    3

    14

    合计

    16

    9

    25

    （1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

    （2）进一步调查：

    ①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；

    ②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知点的坐标为，圆的方程为，动点在圆上运动，点为延长线上一点，且．

    （1）求点的轨迹方程．

    （2）过点作圆的两条切线， ，分别与圆相切于点， ，求直线的方程，并判断直线与点所在曲线的位置关系．

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    【题目】设函数.

    (1)求函数的极值点个数；

    (2)若，证明 .

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    【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

    （Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

    （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

    （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

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    【题目】在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

    (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

    (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

    (3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.

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