Question

请你根据公理2及三个推论，解决以下问题：

(1)不共面的四点可以确定几个平面?

(2)三条直线两两平行但不共面，它们可以确定几个平面?

(3)共点的三条直线可以确定几个平面?

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于四个点不共面，可知任意三个点不共线．由公理2，任何不在同一直线上三个点都确定一个平面．如图所示可知，共确定4个平面，分别是平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD． (2)由推论3可知，两条平行直线确定一个平面，若另一条直线在该平面内，则三条平行线只确定一个平面；若另一条直线不在该平面内，则每两条平行线都可以确定一个平面．如图，三条平行线a、b、c确定的三个平面分别为α、β、γ．三棱柱的三条侧棱便符合这一条件． ∴由条件可知，它们可以确定三个平面． (3)已知，可知a，b确定一个平面，设为α．给出第三条直线l，由于三条直线相交于同一点，则． 若l上另有一点BÎ α，则，此时a、b、l都在平面α内，如下图． 若l上有一点Bα，则，此时l、a、b不在同一平面内，如下图． ∵，可知l，a确定一个平面． ，可知l，b也确定一个平面． 综上所述，共点的三条直线可以确定1个或3个平面．

提示：

“确定”和“有且只有”是同义词，也就是说“确定一个平面”指“存在”和“唯一”两个方面．只要满足公理2和推论中的条件，便可确定平面．