[题目]夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶.再保鲜.(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本组成.根据统计.“可变成本 (元)与饮品数量(瓶)有关系.与之间对应数据如下表:饮品数量(瓶)24568可变成本(元)34445依据表中的数据.用最小二乘法求出关于的线性回归方程,如果该店购入20瓶该品牌冷饮料.估计“可变成本约为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜.

（Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”（元）与饮品数量（瓶）有关系.与之间对应数据如下表：

饮品数量（瓶）	2	4	5	6	8
可变成本（元）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；如果该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为多少元？

（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表：

每日前8个小时

销售量（单位：瓶）

频数

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值.

（注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）

参考公式：回归直线方程为，其中

参考数据：， .

【答案】(Ⅰ)，可变成本”约为元；(Ⅱ)利润的期望值为元

【解析】

（Ⅰ）将关于之间对应的数据代入最小二乘法公式求出与，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程可得出“可变成本”的值；

（Ⅱ）根据利润公式分别算出当销量分别为瓶、瓶、瓶、瓶时的利润和频率，列出利润随机变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。

（Ⅰ），，，，

，，

所以关于的线性回归方程为：当时，，

所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为元；

（Ⅱ）当天购进18瓶这种冷饮料，用表示当天的利润（单位：元），

当销售量为15瓶时，利润，；

当销售量为16瓶时，利润，；

当销售量为17瓶时，利润，；

当销售量为18瓶时，利润，；

那么的分布列为：

	52.1	62.1	72.1	82.1

的数学期望是：，

所以若当天购进18瓶，则当天利润的期望值为元.

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