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    在平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上的点且BC=3BF，若
    AC
    =λ
    BE
    +μ
    AF
    ，其中λ，μ∈R，则λ+μ=
    78
    35
    78
    35
    ．
    分析：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，表示出 
    BE
      和
    AF
    ，由
    AC
    =
    a
    +
    b
    及
    AC
    =λ
    AE
    +μ
    AF
    ，解出λ和μ的值．
    解答：解：设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    那么
    BE
    =-
    1
    2
    a
    +
    b
    ，
    AF
    =
    a
    +
    1
    3
    b
    ，
    又∵
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    ∵
    AC
    =λ
    BE
    +μ
    AF
    =λ(-
    1
    2
    a
    +
    b
    )+μ (
    a
    +
    1
    3
     
    b
    )
    =(-
    λ
    2
    +μ)
    a
    +(λ+
    μ
    3
    )
    b

    ∴
    -
    λ
    2
    +μ=1
    λ+
    μ
    3
    =1

    即λ=
    4
    5
    ，μ=
    10
    7
    ，
    ∴λ+μ=
    78
    35
    ．
    故答案为：
    78
    35
    ．
    点评：本题考查向量的共线定理的应用，用
    AB
    =
    a
    和
    AD
    =
    b
    作为基底，表示出
    AC
    ，也表示出 λ
    AE
    +μ
    AF
    ，利用
    AC
    =λ
    AE
    +μ
    AF
    ，解出λ和μ的值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AE
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    1
    4
    AD
    ，CE与BF相交于G点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    AG
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求AB边上的高CE所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    BE
    等于
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    -
    1
    2
    a
    +
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
    AB
    =(1，3)    ，
    AC
    =(2，5)    ，则向量
    AD
    的坐标为
    （1，2）
    （1，2）
    ．

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