Question

已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围．

Answer 1

分析：设出点p的坐标，将已知等式中的三向量用坐标表示，据向量相等坐标的关系，列出方程求出P的坐标，据第二象限的点的特点，列出不等式求出λ的取值范围．

解答：解：设点P的坐标为（x，y），则

AP

=（x-2，y-3），

AP

=λ

AC

=（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
=（3，1）+λ（8，5）
=（3+8λ，1+5λ）．
∵

AP

=

AB

+λ

AC

，
∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
即

x-2=3+8λ y-3=1+5λ

解得

x=5+8λ y=4+5λ

因为点P在第二象限
所以

5+8λ＜0 4+5λ＞0

即当-

4

5

＜λ＜-

5

8

时，点P在第二象限内．

点评：本题考查向量坐标的求法、向量相等时坐标的关系、象限中的点的坐标特点．