【题目】已知抛物线
的焦点为
，过的直线交抛物线于
，
两点
（1）若以，为直径的圆的方程为
，求抛物线
的标准方程；
（2）过，分别作抛物线的切线
，
，证明：，的交点在定直线上.
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【题目】已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是
，
，
，
．
（
）求，的标准方程．
（
）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且
为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线,设M(x,y)为
上任意一点,求
的最小值,并求相应的点M的坐标.
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【题目】某公司为了解共享单车的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求这50名问卷评分数据的中位数；
（3）估计样本的平均数．
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【题目】已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，点P是椭圆上的任意一点，且
的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设点
，过点P作两条直线
，
与圆
相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．
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【题目】高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
|
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|
|
| |
|
| |
| 12 |
|
|
| |
| 4 |
|
|
| |
合计 |
|
根据上面图表，求
处的数值
在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率．
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【题目】某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠
成交的概率为0.6，以优惠
成交的概率为0.4.
（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价
的数学期望.
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