Question

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则f(log

1

2

6)的值等于（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  7

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）是定义在R上的奇函数，满足，由于x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，可将f(log

1

2

6)的值的求解问题转化到区间（0，1）求，再选出正确选项

解答：解：由题意f（x+2）=f（x），故函数是周期是2的函数
∵-3≤log

1

2

6≤-2
∴2≤log₂6≤3
又f（x）是定义在R上的奇函数f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)
∵x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，log2

3

2

∈ (0，1)
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-2=-

1

2

∴f(log

1

2

6)=

1

2

故选C

点评：本题考查函数的周期性，解题的关键是根据函数的周期性将未知解析式的区间上函数的求值问题转化为已知解析式的区间上来求，本题考查了转化化归的能力及代数计算的能力，做题时要严谨认真，莫因为运算出错导致解题失败．