Question

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+

π

6

)的图象关于点(

π

12

，0)对称；
③函数y=cos(2x+

π

3

)的图象的一条对称轴为x=-

2

3

π；
④若tan（π-x）=2，则cos²x=

1

5

．
其中正确结论的序号为

①③④

（把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故①正确．
由于当x=

π

12

时，函数y=tan

π

3

=

3

≠0，故（

π

12

，0）不是函数的对称中心，故②不正确．
当x=-

2π

3

时，函数y取得最小值-1，故③的图象关于直线x=-

2π

3

对称，故③正确．
若tan（π-x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正确．

解答：解：对于①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．
当k为偶数时，函数即y=-sinx，为奇函数．故①正确．
对于②，当x=

π

12

时，函数y=tan

π

3

=

3

≠0，故 y=tan（2x+

π

6

）的图象不关于点（

π

12

，0）对称，故②不正确．
对于③，当x=-

2π

3

时，函数y=cos（2x+

π

3

）=cos（-π）=-1，是函数y 的最小值，故③的图象关于直线x=-

2π

3

对称．
对于④，若tan（π-x）=2，则tanx=2，tan²x=4，cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查三角函数图象和性质，三角函数的对称性和奇偶性，掌握三角函数的图象和性质，是解题的关键．