Question

4、已知函数f（x）=x^a，g（x）=a^x，h（x）=log_ax（其中a＞0，a≠1）在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：考察题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．

解答：解：幂函数f（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；
指数函数g（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；
对数函数h（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，
对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；
对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；
对于选项C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；
对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．
由上，B正确
 故选B．

点评：本题考点是指、对、幂函数的图象，幂、指、对三函数是中学初等函数最重要的函数，也是高考必考内容．对其图象与性质应好好掌握理解．