Question

【题目】已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d．

因为 成等比数列，所以 ．

即 ．

化简得 ，即d2=a1d．

又a1=1，且d≠0，解得d=1．

所以有an=a1+（n﹣1）d=n．

（2）解：由（1）得： ．

所以 ．

因此，Tn＜1

【解析】（1）利用已知列出关于工程师了公差方程求出公差；得到通项公式；（2）利用（1）的结论，将通项公式代入，利用裂项求和证明即可．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．