[题目]已知椭圆的一个顶点为A(2.0).离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M.N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时.求k的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为 .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
（1）求椭圆C的方程.
（2）当△AMN的面积为时，求k的值.

【答案】
（1）解：由题意得，解得，所以椭圆C的方程为
（2）解：由，得，
设点M、N的坐标分别为，则，，，所以

又因为点到直线的距离，所以的面积为，
由得，
【解析】（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；
（2）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和配方，化简整理，解方程即可得到k．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

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