已知函数.函数的最小值为． (1)求的解析式, (2)是否存在实数同时满足下列两个条件:①,②当的定义域为时.值域为?若存在.求出的值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数，函数的最小值为．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（1）（2）不存在满足题中条件的的值

解析:

（1）由，知，令

．．．．．．．．．．．．1分

记，则的对称轴为，故有：

①当时，的最小值

②当时，的最小值

③当时，的最小值

综述，．．．．．．．．．．．．7分

（2）当时，．故时，在上为减函数．

所以在上的值域为．．．．．．．．．．．．．9分

由题，则有，两式相减得，又

所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．

．．．．．．．．．．．．13分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+

5a2-4a+1

的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为(

x1+x2

，

y1+y2

)）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=|4x-x²|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
（1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
（2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）