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有下列几个命题:①若都是非零向量,则“”是“”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足不共线,,||=||,则||的值一定等于以为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是    .(写出全部正确结论的序号)
【答案】分析:根据向量垂直时,数量积为0,我们结合充要条件的定义,可以判断①的真假;根据二倍角的正切公式,我们可以判断②的真假;根据平行四边形的判定及性质,求出D点坐标,可以判定③的真假;根据向量数量积公式,及三角形面积公式,可以判断④真假,进而得到答案.
解答:解:若都是非零向量,则“”⇒“”为真,“”⇒“”为真,故①正确;
若等腰△ABC的腰为底的2倍,则sin=,cos=,进而得到顶角A的正切值为,故②正确;
在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-2),故③错误;
由向量不共线,,||=||,设<>=θ,则||=||•||•cos(90°-θ)=||•||•sinθ,等于以为邻边的平行四边形的面积,故④正确.
故答案为:①②④
点评:本题考查的知识点是零向量,必要条件、充分条件与充要条件的判断,平等向量与共线向量,数量积判断两个平面向量的垂直关系,其中熟练掌握上述基本知识点是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:①若
a
b
-
c
都是非零向量,则“
a
b
=
a
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)
”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是
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;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为(0,-1);④设
a
b
c
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足
a
b
不共线,
a
c
,|
a
|=|
c
|,则|
b
c
|的值一定等于以
a
b
为邻边的平行四边形的面积.其中正确命题的序号是
 
.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列几个命题:
①函数y=
1
x+1
在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;
②已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
③已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x(1+
3x
)
,则当x<0时,f(x)=-x(1-
3x
)

④已知定义在R上函数f(x)满足对?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0,则f(x)是R上的增函数;⑤如果a>1,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点.
其中正确命题的序号是
 
.(写出全部正确结论的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于平面向量
a
b
c
,有下列几个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
a
=
0
b
=
c

②若
a
b
均为单位向量,它们的夹角为60°,则|
a
-3
b
|=
7

③若非零向量
a
b
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|
a
+
b
=
c
,则
a
b
的夹角为120°;
④若
a
=(1,-2)
b
=(3,4)
,则
a
b
方向上的投影是-1.
其中正确的是
②③④
②③④
.(请将所有正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省龙岩市武平县十方中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

有下列几个命题:
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是减函数;③函数y=的单调区间是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函数,若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正确命题的序号是   

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