已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
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在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．
（1）写出直线的直角坐标方程；
（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.
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已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足
·
＝0，设P为弦AB的中点．
(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
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如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
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无论
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
（1）求双曲线
的离心率
的取值范围；
（2）若直线
过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线的方程.
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（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知
为椭圆
上两动点，
分别为其左右焦点，直线
过点
，且不垂直于
轴，
的周长为
，且椭圆的短轴长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
为椭圆的左端点，连接
并延长交直线
于点
．求证：直线
过定点．
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曲线的一个焦点，并与
，求抛物线的方程和双曲线的方程. 
．命题p: 直线l1:
与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:
被抛物线C所截得的线段长大于2．若
为假, 
为真,求k的取值范围．
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点且
与
轴垂直，直线
与
．
的斜率为
，求
轴上的截距为
，且
，求
．