练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
    （1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
    （2）现从这20名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生被选上的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

    分析 （1）利用120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x．利用平均数的计算公式可得y．
    （2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人．所以男生被选上的概率为$\frac{1}{10}$，女生被选上的概率为$\frac{4}{10}$，X可能取值为0，1，2，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．

    解答 解：（1）∵120+$\frac{7+x}{2}$=125，解得x=3．
    ∵$\frac{100+110×3+120×3+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1}{10}$=124，解得y=4．
    （2）因为一分钟内跳绳次数不低于115且不超过125的学生中，男生只有1人，女生只有4人，
    所以男生被选上的概率为$\frac{1}{10}$，女生被选上的概率为$\frac{4}{10}$，X可能取值为0，1，2，
    ∴P（X=0）=$\frac{9}{10}×\frac{6}{10}$=$\frac{54}{100}$，P（X=1）=$\frac{1}{10}×\frac{6}{10}+\frac{9}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{42}{100}$，P（X=2）=$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}$=$\frac{4}{100}$．
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2
     P $\frac{54}{100}$ $\frac{42}{100}$ $\frac{4}{100}$
    ∴数学期望E（X）=0×$\frac{54}{100}$+1×$\frac{42}{100}$+2×$\frac{4}{100}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了茎叶图的性质、中位数与平均数的计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设a＞0，b＞0，且a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．证明：
    （1）设$M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$，$N=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$，求证M=N
    （2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x2，y能作为三角形三条边的概率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{{3-\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{3-\sqrt{3}}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+（a+1）x+1$，其中a为实数．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若不等式f'（x）＜-4x+2+a对任意x∈（1，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使得x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≤-1B．a＜-1C．a＞1D．a≥1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，则$\frac{1}{sinxcosx}$=（　　）
    A．$\frac{26}{5}$B．-$\frac{26}{5}$C．±$\frac{26}{5}$D．-$\frac{5}{26}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
    （1）若f（x）的最小值为4，求实数a的值；
    （2）若-1≤x≤0时，不等式f（x）≤|x-3|恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-3C．$\frac{3}{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，$\overline z$是z的共轭复数，则$\frac{i}{\overline{z}}$=（　　）
    A．$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$B．$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$D．$-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案