Question

【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为 的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则 =

Answer 1

【答案】
【解析】解：连结AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，

∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，

在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，

则 = ，

∵A1C1=2AO= AB=2，AE= ，AA1=3，

∴A1F= ，∴AF= ，∴ = ．

所以答案是：

【考点精析】利用棱柱的结构特征对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．