Question

如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.

（1）求点的轨迹方程；
（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.

Answer 1

(1)  (2) PQ的方程为或

解析试题分析：解：（1）由题可知点，且可设A（，0），M（），B（0，），
则可得，
又，即，∴，这就是点M的轨迹方程。
（2）由（1）知为（，0），为（，0），
由题设PQ为，由 有，设，，
则恒成立，且，
∴==
=== 
令（），则=，当且仅当，即时取“=”∴的最大值为6，此时PQ的方程为或
考点：轨迹方程的求解，以及直线椭圆的位置关系
点评：解决的关键是利用向量的关系式来求解坐标关系，得到轨迹方程，同时能结合韦达定理来得到根与系数的关系来求解，属于基础题。