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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P（1，
    3
    2
    ），且离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B，设椭圆的左顶点为C连接CA、CB且交直线l：x=m于M、N，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求m的值．
    分析：（Ⅰ）利用椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P（1，
    3
    2
    ），且离心率e=
    1
    2
    ，建立方程组，即可求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出
    FM
    =（m-
    		2
    ，
    y1
    x1+2
    (x+2)    ）
    FN
    =（m-
    		2
    ，
    y2
    x2+2
    (x+2)    ），结合以MN为直径的圆恒过右焦点F，可得方程，即可求m的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P（1，
    3
    2
    ），且离心率e=
    1
    2

    ∴
    1
    a2
    +
    9
    4
    b2
    =1
    		a2-b2
    a
    =
    1
    2

    ∴a2=4，b2=3
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    k存在时，设直线AB：y=k(x-
    		2
    )    ，代入椭圆方程可得（2k2+1）x2-4
    		2
    k2    x+4k2-4=0
    ∴x1+x2=
    4
    		2
    k2
    2k2+1
    ，x1x2=
    4k2-4
    2k2+1

    ∵CA：y=
    y1
    x1+2
    (x+2)    ，∴M（m，
    y1
    x1+2
    (x+2)    ）
    ∴
    FM
    =（m-
    		2
    ，
    y1
    x1+2
    (x+2)    ）
    同理，
    FN
    =（m-
    		2
    ，
    y2
    x2+2
    (x+2)    ）
    ∵以MN为直径的圆恒过右焦点F，
    ∴（m-
    		2
    ）2-（m+2）2•
    (
    		2
    -1)2
    2
    =0
    ∴m=2
    		2

    当k不存在时，△MNF为等腰直角△，∴M（m，m-
    		2
    ），A（
    		2
    ，1）
    由C、B、M三点共线得到m=2
    		2
     　
    综上，m=2
    		2
    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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