Question

设甲、乙二人独立地做同一种实验，他们实验成功的概率分别为0.8，0.7．
（Ⅰ）若二人各做一次实验，求至少有一人实验成功的概率；
（Ⅱ）若乙单独做三次实验，求恰有两次成功的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“第i个实验成功”为事件A_i（i=1，2），则P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，二人各做一次实验，
至少有一人实验成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)．
（Ⅱ）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7），运算求得结果．

解答：解：设“第i个实验成功”为事件A_i（i=1，2）则P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，
（Ⅰ）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率P1=1-P(

.

A1

•

.

A2

) …（3分）
=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)=1-0.2×0.3=0.94．（7分）
（Ⅱ）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率

C

2 3

•0.7²•（1-0.7）=0.441．…（14分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1减去它的对立事件概率．