Question

【题目】已知函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

Answer 1

【答案】【解答】（Ⅰ）∵函数 f（x）=2sin2ωx+2sinωxcosωx﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx= sin（2ωx﹣ ）（ω＞0），

故该函数的周期为 =π，∴ω=1，f（x）= sin（2x﹣ ）．

（Ⅱ）在[ ， ]上，2x﹣ ∈[ ， ]，

∵sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

sin（2x﹣ ）∈[ ， ]，∴f（x）∈[ ，1]．

【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求出ω的值。
（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在上的值域.
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．