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若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有

①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
分析:对于①,利用平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,即可下结论;
对于②,因为垂直于同一平面的两直线平行,可得其为真命题;
对于③,④,只要能找到反例即可说明其为假命题.
解答:解:因为平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故①为假命题;
因为垂直于同一平面的两直线平行,故②为真命题;
在③中n可以平行于β,也可以在β内,故③为假命题;
④中,m、n也可以不互相垂直,故④为假命题.
故答案为:②
点评:本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

8、若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是(  )
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;      ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;   ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
其中的假命题的序号是
①③④
①③④

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(2012•开封一模)若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是(  )

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