精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,给出下列命题
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;      ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;   ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
其中的假命题的序号是
①③④
①③④
分析:对于①,利用平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,即可下结论;
对于②,因为垂直于同一平面的两直线平行,可得其为真命题;
对于③,④,只要能找到反例即可说明其为假命题.
解答:解:由m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,知:
①若m、n都平行于平面α,则m、n平行、异面或相交,故①是假命题;
②若m、n为都垂直于平面α,则由直线垂直于平面的性质定理知m、n一定是平行直线,故②是真命题;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n∥β,或n?β,或n⊥β,故③是假命题;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,m、n也可以不互相垂直,故④为假命题.
故答案为:①③④.
点评:本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系,是对课本基础知识的考查,属于基础题,但也是易错题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

8、若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是(  )
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•开封一模)若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题有

①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.

查看答案和解析>>

同步练习册答案