(本小题满分13分)
(1)证明：函数
在
上是减函数，在[
，+∞)上是增函数；
寒假乐园北京教育出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分13分)
已知函数
.
(1) 若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
(2) 若在区间
上是减函数，且对任意的
，
总有
，求实数的取值范围；
(3) 若在
上有零点，求实数的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题13分)已知函数f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求a的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价
（元/件），可近似看做一次函数
的关系（图象如下图所示）
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润为S元,
①求S关于的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
（提示：毛利润＝销售总价－成本总价）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题12分)
已知函数
，
（Ⅰ）分别求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与
之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.
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时，方程无解；当
方程有一个解；当
时，方程有两个解. 
；
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
在(0,1)上为减函数.
时，求
的极值；
时，求
．
的图象为曲线
，若存在实数
，使得曲线
处有斜率是
的切线，求实数
的取值范围；
，且
时，证明：
.