Question

已知是实数，函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值。

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得。

Answer 1

本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

（Ⅰ）解：函数的定义域为，

（）．

若，则，

有单调递增区间．

若，令，得，

当时，，

当时，．

有单调递减区间，单调递增区间．

（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，

所以．

若，在上单调递减，在上单调递增，

所以．

若，在上单调递减，

所以．

综上所述，

（ii）令．

若，无解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范围为．