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    已知函数.  

    （I）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （II）求的单调区间；

    （III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

    解：（I）因为，,

    所以,                  ------------------------------1分

    ，,                           ------------------------------3分

    所以切线方程为.                          ------------------------------4分

    (II）,   ----------------------------5分

    由得,                        ------------------------------6分

    当时，在或时，在时,

    所以的单调增区间是和，单调减区间是；  ---------------7分

    当时，在时，所以的单调增区间是；-----8分

    当时，在或时，在时.

    所以的单调增区间是和，单调减区间是.   ---------------10分

    (III）由（II）可知在区间上只可能有极小值点，

    所以在区间上的最大值在区间的端点处取到， -------------------------12分

    即有且,

    解得.           

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    （本题满分15分）已知函数 ．

       （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

       （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

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    已知函数．
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    （II）试画出函数f（x）在区间[-1，5]上的图象．

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    已知函数．
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    科目：高中数学 来源：2011年云南省高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (10分)已知函数，且

    .(I)求的值；(II)求函数在[1,3]上的最小值和最大值.

     

     

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