已知命题p:x2-5x-6≤0,命题q:x2-2x+1-4a2≤0(a≥0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
分析:根据所给的两个命题对应的不等式,写出变量对应的范围,进而写出非命题对应的范围,根据¬p是¬q的必要不充分条件,得到两个范围对应的集合之间的关系,得到结果.
解答:解:∵x
2-5x-6≤0
∴-1≤x≤6,
∴非P:A={x|x<-1或x>6}
∵x
2-2x+1-4a
2≤0(a≥0),
∴q:1-2a≤x≤1+2
∴非p:B=(x|x<1-2a或x>1+2a
∵¬p是¬q的必要不充分条件
∴B是A的真子集
∴1+2a≥6,1-2a≤-1,a>0
∴a
≥即当a
≥时,¬p是¬q的必要不充分条件
点评:本题考查必要不充分条件问题,本题解题的关键是把条件问题转化成集合间的关系,根据集合之间的关系得到字母系数的取值.