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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.
当P为真时,有
△>0
x1+x2<0
x1x2>0
m2-4>0
-m<0
即m>2(4分)
当Q为真时,有△(m-1)2-4m2<0得,m<-1或m>
1
3
(6分)
由题意:“P或Q”真,“P且Q”为假等价于
(1)P真Q假:
m>2
-1≤m≤
1
3
得m∈∅(8分)
(2)Q真P假:
m≤2
m<-1或m>
1
3
1
3
<m≤2或m<-1(11分)
综合(1)(2)m的取值范围是{m|
1
3
<m≤2或m<-1} (12分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;q:方程mx2+(m-1)x+m=0无实根.若“p或q”为真,p且q”为假,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:“方程x2+
y2m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题Q:“方程2x2-4x+m=0没有实数根”.若P∧Q假,P∨Q为真,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:方程x2-2mx+m=0没有实数根;
命题Q:?x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题Q的否定“¬Q”;
(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根,命题q:方程4x2+4(m+2)x+1=0无实数根.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)若q为真命题,求m的取值范围;
(3)若“p或q”为真命题,求m的取值范围.

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