Question

【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ= ，点P的坐标为（0， ），则ω=；
（2）若在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ．

Answer 1

【答案】3；
【解析】解：（1）∵函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中φ= ，过点P（0， ），
∴ωcos =
∴ω=3．
所以答案是：3．
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲线段 与x轴所围成的区域面积为 [﹣f′（x）]dx=﹣f（x） =﹣sin ﹣（﹣sin ）=2，
三角形ABC的面积为 = ，
∴在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为P= = ．
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本求导法则(若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导)，还要掌握几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)的相关知识才是答题的关键．