Question

记函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；
（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B⊆A和a＜1求出a的范围．

解答：解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0，得

x-1

x+1

≥0，
解得，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，
∵a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．

点评：本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．