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给出下列四个命题;其中所有正确命题的序号是   
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1);
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.
【答案】分析:根奇函数的定义得到①正确,根据反函数的做法和定义域与值域得到②正确,根据若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的域是R,则等价于真数可以取到所有的正数,得到真数对应的二次函数的判别式大于0,,得到a≤-4或a≥0,故③正确.根据函数图象的平移得到④不正确.
解答:解:当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx+c变为f(x)=x|x|+bx得到奇函数
当函数是一个奇函数时,根据f(-x)=-f(x),得到c=0,
∴函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,故①正确,
函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(0<x<1),故②正确,
若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则等价于真数可以取到所有的正数,
得到真数对应的二次函数的判别式大于0,,得到a≤-4或a≥0,故③正确.
当函数y=f(x-1)是偶函数,它的对称轴是y轴,
则函数y=f(x)的图象向左平移一个单位,关于直线x=-1对称,故④不正确,
综上可知①②③正确,
故答案为:①②③
点评:本题考查命题真假的判断,本题解题的关键是作对③,对数函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则等价于真数可以取到所有的正数,这一点不好理解.是一个易错题.
练习册系列答案
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已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根    ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根    ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号(  )

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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc2,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形;
②若△ABC的“Hold对”为(2,
8
9
)
,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
1
3
)
,则△ABC为钝角三角形;
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为
2
-1
2

其中正确的命题是
①③
①③
(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根;
③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0;
④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是
①③
①③
.(填所有正确的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为{x|-2≤x≤2},其图象如图所示:

给出下列四个命题:
①函数y=f[g(x)]有且仅有6个零点;  
②函数y=g[f(x)]有且仅有3个零点;
③函数y=f[f(x)]有且仅有5个零点;  
④函数y=g[f(x)]有且仅有4个零点,其中正确的命题是(  )

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省文登市高三上学期期中统考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

给出下列四个命题,其错误的是(     )

①已知是等比数列的公比,则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件;

②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有

③若存在正常数满足,则的一个正周期为

④函数图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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