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给出下列四个命题,其错误的是(     )

①已知是等比数列的公比,则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件;

②若定义在上的函数是奇函数,则对定义域内的任意必有

③若存在正常数满足,则的一个正周期为

④函数图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:对于命题①,如,数列是递增的等比数列,但此时等比数列的公比,另一方面,若等比数列的每一项均为负数,即对任意,有,即等比数列为递减数列,故“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件,即命题①正确;对于命题②,由于函数上的奇函数,则有,故对于任意的实数,均有,故命题②正确;对于命题③,令,则有,故是函数的一个周期,故命题③正确;对于命题④,设点在函数上,则有,另一方面,,则点在函数的图象上,而点与点关于轴对称,即函数图像关于轴对称,故命题④错误,故选B.

考点:1.充分必要条件;2.函数的奇偶性;3.函数的周期性;4.函数图象的对称性;5.命题真假性的判断

 

练习册系列答案
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已知定义在[-2,2]上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根    ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根    ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc2,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形;
②若△ABC的“Hold对”为(2,
8
9
)
,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
1
3
)
,则△ABC为钝角三角形;
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为
2
-1
2

其中正确的命题是
①③
①③
(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x0∈R,cosx0≤0”
②若0<a<1,则方程x2+ax-3=0只有一个实数根;
③对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0;
④一个矩形的面积为S,周长为l,则有序实数对(6,8)可作为(S,l)取得的一组实数对,其正确命题的序号是
①③
①③
.(填所有正确的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为{x|-2≤x≤2},其图象如图所示:

给出下列四个命题:
①函数y=f[g(x)]有且仅有6个零点;  
②函数y=g[f(x)]有且仅有3个零点;
③函数y=f[f(x)]有且仅有5个零点;  
④函数y=g[f(x)]有且仅有4个零点,其中正确的命题是(  )

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