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    如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；

    （1）证明见解析；（2）证明见解析.

    解析试题分析：（1）连接与相交于，,即可证明平面;
    （2）根据线面垂直的判定定理即可证明平面
    试题解析：（1）证明：如图，连接与相交于
    则为的中点
    连结，则为的中点
    所以，
    又平面
    所以，平面
    （2）因为,所以四边形为正方形，所有
    又因为平面
    所以
    所以平面
    所以
    又在直棱柱中
    所以平面
    考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理和性质定理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

    (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
    (2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

    （Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；
    （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；
    （2）求二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是边长为3的正方形，，,与平面所成的角为.

    (1)求二面角的的余弦值;
    (2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

    （1）求证：；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

    （1）求证：BD^平面PAC ；
    （2）求二面角A—PC—D的正切值；
    （3）求点D到平面PBC的距离.

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