Question

己知圆C：（x-2）²+y²=9，直线l：x+y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．

Answer 1

（1）∵直线m∥直线x+y=0，
∴设m：x+y+c=0，
∵直线m与圆C相切，
∴3=

|2+0+c|

2

，
解得：c=-2±3

2

，
得直线m的方程为：x+y-2+3

2

=0或x+y-2-3

2

=0；
（2）由条件设直线n的方程为：y=x+b，
代入圆C方程整理得：2x²+2（b-2）x+b²-5=0，
∵直线l与圆C有公共点，
∴△=4（b-2）²-8（b²-5）=-4b²-16b+56≥0，即b²+4b-14≤0，
解得：-2-3

2

≤b≤-2+3

2

．