已知在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
（1）求证：
∥
；
（2）求三棱锥
的体积.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
底面，且
为等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）若线段
中点为
,求二面角
的余弦值.
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已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角
为600,G,H分别是PA,PC的中点.
（1）求证:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
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如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥E-DFC的体积；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由.
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.
，只须在平面
与平面
（其中
），然后根据三角形中位线的性质可证得交线
，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由
可知，要求三棱锥
的体积，该三棱锥的高就是
，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥
交
于点
，连接
中，
面
，高为正方体的棱长
，即
为直角梯形，
,
平面
平面
;
所成锐二面角的余弦值.
与
均为正方形，平面
平面
平面
的大小.
中，E为
的中点.
；
所成的角的正弦值.