Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，
所以cosB= ．
又B是三角形内角，
所以B= ；
（Ⅱ）∵B= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，
又b= ，a+c=ac，
∴（ac）2﹣3ac=10，（ac﹣5）（ac+2）=0，
∴ac=5或ac=﹣2（舍去）
∴S△ABC= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由正弦定理和二倍角的正弦函数公式化简已知等式可得sinBsinA=2sinAsinBcosB，进而可求cosB= ，结合B是三角形内角，可求B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求b2=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，即可解得ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．