Question

【题目】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）选择②式，（2）.证明见解析

【解析】

（1）选择②式，利用同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式，求出常数.

（2）猜想.

法一：利用两角差的余弦公式展开，然后结合同角三角函数的基本关系式证得结论成立.

法二：利用提公因式法，结合两角差的余弦公式、平方差公式进行化简，由此证得结论成立.

法三：利用降次公式，结合两角差的余弦公式进行化简，由此证得结论成立.

（1）选择②式，计算如下：

.

（2）三角恒等式为.

法一：

.

法二：

.

法三：

.