Question

如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．

　　（1）证明：⊥EG；

　　（2）证明：⊥平面AEG；

　　（3）求，．

Answer 1

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

解析:

以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

　　（1），，-a），，0，，

　　∵　，

　　∴　．

　　（2），a，），

　　∴　．

　　∴　．

　　∵　，∴　平面AEG．

　　（3）由，a，），＝（a，a，），

　　∴　，．