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    【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N，分别是AB，PC的中点；

    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

    【答案】
    （1）证明：设PD的中点为E，连NE，AE

    根据三角形的中位线可知NE∥CD，且NE= CD，

    AM∥CD，且AM= CD，

    ∴NE∥AM，且NE=AM

    ∴MN∥AE，

    AE平面PAD，MN平面PAD，

    ∴MN∥平面PAD


    （2）解：四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，

    因为PD⊥平面ABCD，所以四棱锥P﹣ABCD的高为1，

    所以四棱锥P﹣ABCD的体积为：


    【解析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行，根据三角形的中位线可知PC∥EO，满足定理条件；（2）根据四棱锥P﹣ABCD的底面积为1，高为PD，即可求出四棱锥P﹣ABCD的体积．
    【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)．

    练习册系列答案
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    （1）求三棱锥A﹣PCD的体积；
    （2）问：棱PB上是否存在点E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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    【题目】若正项数列{an}满足： =an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
    （1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
    （2）设数列{an}是一个“比差等数列”
    （i）求证：a2≥4；
    （ii）记数列{an}的前n项和为Sn ， 求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞ ．

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    【题目】在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为， ，求证： 的大小为定值．

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    【题目】已知两个无穷数列和的前项和分别为， ， ， ，对任意的，都有．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若 为等差数列，对任意的，都有．证明： ；

    （3）若 为等比数列， ， ，求满足 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．

    （1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（ ）

    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

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    【题目】如图给出的是计算 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

    A.i＜20
    B.i＞20
    C.i＜10
    D.i＞10

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    【题目】已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m
    （1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；
    （2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

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