Question

一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的表面积S.

 

Answer 1

【答案】

(1) ； (2)

【解析】

试题分析：（1）由已知可知，该几何体是一个底面是边长为1的正方形且高为的平行六面体。(2)由三视图分析可知此平行六面体上下底面为边长为1的正方形，前后两个面是平行四边形，左右两个面是矩形。详见解析。

试题解析：解:(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.

所以V＝1×1×＝.

(2)由三视图可知，该平行六面体中，A₁D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC₁B₁，

所以AA₁＝2，侧面ABB₁A₁，CDD₁C₁均为矩形，

所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.

考点：三视图